若函数f(x)=log(a)x(a>0,a≠1)在[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=4
log(a)x：以a为底x的对数
解:函数f(x)=log(a)x(a>0,a≠1)定义域(0,+∞)
1).当0<a<1,函数f(x)=log(a)x在(0,+∞)为减函数
在[a,2a]上的最大值f(a)=log(a)a=1
最小值f(2a)=log(a)2a=log(a)2+log(a)a=1+log(a)2
1=3[1+log(a)2]→1=3+3log(a)2→3log(a)2=-2→
log(a)2=-2/3→a^(-2/3)=2,→a=2^(-3/2)=
(1/2)^(3/2)=8^(1/2)=√8=2√2不符合0<a<1
2).当a>1,函数f(x)=log(a)x在(0,+∞)为增函数
在[a,2a]上的最小值f(a)=log(a)a=1
最大值f(2a)=log(a)2a=log(a)2+log(a)a=1+log(a)2
3=1+log(a)2→log(a)2=2→a=4
综上知a=4
