问题: 一道几何题求解
E，FF分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点，且角EAF=45°，试说明EF=BE+DF
解答:
延长CD至G，使DG=BE；连接AG
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADC=90°.AB=AD
∴∠ADG=90°
在△ABE和△ADG中
AB=AD， ∠B=∠ADG， BE=DG
∴△ABE≌△ADG
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG
∵∠BAE+∠FAD=90°-∠EAF=90°-45°=45°
∴∠DAG+∠FAD=45°=∠GAF
在△AEF和△AGF中
AE=AG，∠EAF=∠GAF=45°，AF=AF
∴△AEF≌△AGF
∴EF=GF
∵GF=DG+FD=BE+FD
∴EF=BE+FD
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