问题: 椭圆
已知P是椭圆（X的平方/A的平方）+（Y的平方/B的平方）=1（A大于B大于0）上一点，F1，F2为两焦点，且
F1P垂直于F2P，若P到两准线的距离分别为6和12，求此椭圆的方程。
解答:
根据圆锥曲线的统一定义可知：
椭圆上点P到某个焦点的距离和到相应准线距离的比值是离心率e，
根据P到两准线的距离分别为6和12，
可以确定，P到两个焦点的距离分别是6e，12e，
不妨假设：|PF1|=6e，|PF2|=12e，|F1F2|=2c（焦距）
F1P垂直F2P，有直角三角形，
所以：|PF1|平方+|PF2|平方=|F1F2|平方
即：(6e)^2+(12e)^2=(2c)^2 ， ((6e)^2 表示6e的平方，其他同样)
所以：180e^2=4c^2，45(c/a)^2=c^2，解得：a^2=45
再根据P到两准线的距离分别为6和12,
可以确定，两准线之间的距离是12+6=18
即：2*(a^2/c)=18，所以有：2(45/c)=18，解得c=5
从而：b^2=a^2-c^2=45-25=20
所以，所求的椭圆方程是：(x^2)/45+(y^2)/20=1
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