问题: 初二数学一题
20.已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c。设△ABC的面积为S，周长为L。
（1）请把表格补充完整：
三边a、b、c a+b-c S/L
3、4、5 2
5，12，13 4
8，15，17 6
（2）如果a+b-c=m，观察上表，猜想用含m的代数式表示S/L；
（3）说明（2）中结论的正确性。
解答:
20.已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c。设△ABC的面积为S，周长为L。
（1）请把表格补充完整：
三边a、b、c a+b-c S/L
3、4、5 2
5，12，13 4
8，15，17 6
（2）如果a+b-c=m，观察上表，猜想用含m的代数式表示S/L；
（3）说明（2）中结论的正确性。
（1）请把表格补充完整：
三边a、b、c a+b-c S/L
3、4、5 2 , 1/2
5，12，13 4 , 1
8，15，17 6, 3/2
因为2r=a+b-c=m ,r是了Rt三角形的内切圆半径 .
S/L=r/2=m/4.
因为2S=ar+br+cr=rL,所以S/L=r/2.
设直角三角形ABC的内切圆切两直角边BC,AC分别为E,F，内切圆圆心为I，连IE,IF。则IECF是正方形
故内切圆半径r=CE=CF=(a+b-c)/2.
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