问题: 格点三角形求角度
题 在ΔABC中，AB=AC，∠A=80°, P是ΔABC内部一点, 若∠PBA=20°, ∠BAP=10°. 求∠PCB.
解答:
在ΔABC中，AB=AC，∠A=80°, P是ΔABC内部一点, 若∠PBA=10°, ∠BAP=20°. 求∠PCB.
证明 以AP为轴,作轴反射变换，设B--->B',连AB',BB',CB',PB'.
因为∠PBA=10°, ∠BAP=20°,即∠BPA的外角为30°,所以ΔPBB'为正三角形,∠BB'P=∠PBB'=60°.BB'=PB'.
因为∠BAB'=2∠BAP=40°=∠CAB',且AB=AC,所以AB'是BC的中垂线。即BB'=B'P=B'C，故B'是ΔPBC的外心.
因此,∠BB'P=2∠PCB=60°,故得∠PCB=30°.
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