问题: 高一数学
已知函数f(x)在R有定义,且f(x)+xf(1-x)=x
1)求f(x)的表达式
2)求y=f(x)的值域
解答:
（1）因为 f(x)+xf(1-x)=x ①
上式中用"1-x"代替"x"得: f(1-x)+(1-x)f[1-（1-x)]=1-x
化简得:f(1-x)+(1-x)f(x)=1-x ②
联立①②， （看作关于f(x)、f(1-x)的方程组）
消去f(1-x)解得：f(x)=x^2/(1-x+x^2)
（2）f(x)=x^2/(1-x+x^2)=1/(1-1/x+1/x^2)
=1/[(1/x-1/2)^2+3/4]
因为(1/x-1/2)^2+3/4≥3/4
所以0＜1/[(1/x-1/2)^2+3/4]≤4/3
即函数y=f(x)的值域的值域为(0,4/3]
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