如图

连接PR、AN、NR。
因为M是PA的中点，所以:PM=AM
设直线PA与平面MNTR所成得角为θ
那么，点P到平面MNTR的距离h1=PM*sinθ
点A到平面MNTR的距离h2=AM*sinθ
所以，h1=h2
又，三棱锥P-MNR的体积V1=(1/3)S△MNR*h1
三棱锥A-MNR的体积V2=(1/3)S△MNR*h2
所以，V1=V2………………………………………………（1）
同理，三棱锥C-NRT的体积=三棱锥B-NRT的体积………（2）
再取PC、AB中点F、E，连接ERFN
设直线PB与平面ERFN所成得角为β
那么，点P到平面ERFN的距离h3=PN*sinβ
点B到平面ERFN的距离h4=BN*sinβ
所以，h3=h4
又，三棱锥P-NRF的体积V3=(1/3)S△NRF*h3
三棱锥B-NRE的体积V4=(1/3)S△NRE*h4
而，四边形ERFN为平行四边形
所以，S△NRF=S△NRE
所以，V3=V4………………………………………………（3）
同理，三棱锥C-NRF的体积=三棱锥A-NRE的体积………（4）
(1)(2)(3)(4)等式左右分别相加，即得到：
AB-MNRT的体积=PC-MNRT的体积
亦即：结论成立。