国际上钻石的重量计算单位为克拉,已知某种钻石的价值v(美元)与其重量w(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石价值为54000美元.
((III)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉,试用你所学的数学知识证明:当m=n时,价值损失的百分率最大.
(注:价值损失的百分率=×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)

v=kw^2 54000=k*3^2 k=6000
所以v=6000w^2
切割前价值v=6000(m+n)^2=6000m^2+6000n^2+12000mn
切割后价值v=6000m^2+6000n^2
所以价值损失为12000mn
价值损失的百分率=12000mn/6000(m+n)^2
=2mn/(m+n)^2
因为m+n≥2√mn 因此(m+n)^2≥4mn 当且仅当m=n时"="成立
所以2mn/(m+n)^2≤2mn/4mn=50% 当且仅当m=n时"="成立
所以当m=n时，价值损失的百分率最大，为50%。