问题: 初二数学
三角形ABC中,AB=AC=1,Pi是BC边上从1到2008个点中任一点,如果Mi=APi(的平方)+BPi*CPi(i=1,2,3,4..2008)则:M1+M2+M3+.....+M2008=( )
解答:
如图
取BC中点D，连接AD
因为AB=AC=1，D为BC中点
所以，AD⊥BC
所以，M=AP^2+BP*CP
=(AD^2+PD^2)+BP*CP
=AB^2-BD^2+PD^2+BP*CP
=AB^2-(BD^2-PD^2)+BP*CP
=AB^2-[(BD+PD)*(BD-PD)]+BP*CP
=AB^2-[(CD+PD)*(BD-PD)]+BP*CP
=AB^2-PC*BP+BP*CP
=AB^2
=1
所以：
M1+M2+M3+.....+M2008=1+1+……+1=2008
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
