问题: n维空间上可测函数偏导数的可测性
大家请看图片中的题目
谢谢
解答:
ei=n维向量,其第i分量=1,其他=0.
f可微==>f连续==>f可测
==>
f(x+ei/k)-f(x)可测.
设gk(x)=[f(x+ei/k)-f(x)]/[1/k],
==>
gk(x)可测,Әf/Әxi(x)=Lim{k→∞}gk(x)
==>
Әf/Әxi(x)可测.
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