问题: 三角的不定积分
求∫tgx/(2(sinx)^2+3(cosx)^2)dx
希望过程详细,谢谢~
解答:
注意到d(tanx)=dx/(cosx)^2
tanx/[2sinx)^2+3(cosx)^2]【分子、分母同除(cosx)^2】
=[tanx*1/(cosx)^2]/[2(tanx)^2+3]
令tanx=t，则dx/(cosx)^2=dt
因此，原式=∫tdt/(2t^2+3
=(1/4)∫d(2t^2+3)/(2t^2+3)
=(1/4)ln(2t^2+3)+C
=(1/4)ln[2(tanx)^2+3]+C
当然还可以还原为sinx,cosx的代数式
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