问题: 椭圆
已知椭圆的一个焦点为F(0,根号下50），被直线y=3x-2所截得的弦的中点的横坐标为1/2，则椭圆的标准方程是什么？
解答:
依题意,可设椭圆为x^2/(a^2-50)+y^2/a^2=1,以直线y=3x-2代入并整理得(10a^2-450)x^2-12(a^2-50)x+54a^2-a^4-200=0.因近线被椭圆所截弦中点横坐标为1/2,故1/2=(x1+x2)/2=6(a^2-50)/(10a^2-450),解得a^2=75;代入所设得椭圆标准方程x^2/25+y^2/75=1。
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