已知4（X＾2）＋Y＾2＋8X＝12求X＾2＋Y＾2的最值

已知4（X＾2）＋Y＾2＋8X＝12求X＾2＋Y＾2的最值

===> 4(x^2+2x+1)+y^2=16
===> [(x+1)/2]^2+(y/4)^2=1
令：x=2cosθ-1,y=4sinθ，则：
x^2+y^2=(2cosθ-1)^2+(4sinθ)^2
=4cos^2(θ)-4cosθ+1+16sin^2(θ)
=[4cos^2(θ)+4sin^2(θ)]-4cosθ+1+12[1-cos^2(θ)]
=17-4cosθ-12cos^2(θ)
令:cosθ=t，则：-1≤t≤1
f(t)=-12t^2-4t+17=-12[t^2+(1/3)t+(1/36)]+(1/3)+17
=-12[t+(1/6)]^2+(52/3)
对称轴为t=-1/6，开口向下
当t=-1/6时有最大值=52/3；
而，当t=1时，f(1)=-12-4+17=1；
当t=-1时，f(-1)=-12+4+17=9.
所以：
x^2+y^2有最大值52/3，最小值1