如图所示，在三角形ABC中，角C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点A出发以每秒2cm的速度沿线段AC向A运动（不运动至点A）圆O的圆心在BP上，且圆O分别与AB，AC相切，当点P运动2s时，圆O的半径是多少

如图

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6
所以，由勾股定理有：AB=10
P运动2s后，AP=2*2=4
即，P为AC中点
所以，在Rt△PCB中由勾股定理有：PB=2√13
过圆心O作AC、AB的垂线，垂足分别为E、F。因为AC、AB均为圆O的切线
所以：AE=AF
设AE=x，圆半径为r
那么，PE=x-4，AF=AE=x
因为OE//BC，所以：
PO/PB=OE/BC
即：PO/2√13=r/6
所以：PO=√13r/3
所以：OB=PB-PO=2√13-(√13r/3)=(√13/3)(6-r)
且，PE/PC=OE/BC
即：(x-4)/4=r/6
所以：x=(2r/3)+4=(2r+12)/3………………………………（1）
所以，在Rt△BOF中，根据勾股定理又有：OB^2=OF^2+BF^2
即：[(√13/3)(6-r)]^2=r^2+(10-x)^2……………………（2）
联立(1)(2)得到：
r=12/7