问题: 一个函数题
已知F(X)=sinx平方+[sin(x+a)]平方+[sin(x+b)]平方，其中a,b满足a小于或等于b，a,b属于[0，派]且为常数，如果f(x)的值与x无关，则a=_____,b=________
解答:
f(x)=3\2-[cos2x+cos2(x+a)+cos2(x+b)]\2
=3\2-[cos2x+2cos(2x+a+b)cos(a-b)]\2
=3\2-cos2x\2-cos(a-b)[cos2xcos(a+b)-sin2xsin(a+b)]
=3\2-[1\2+cos(a-b)cos(a+b)]cos2x+cos(a-b)sin(a+b)sin2x
要使f(x)的值与x无关，只需1\2+cos(a-b)cos(a+b）=0，cos(a-b)sin(a+b)=0，得到sin(a+b)=0，由a,b的范围，a+b=派（0和2派都不可能），则cos(a+b）=-1，cos(a-b)=1\2，即a-b=-派\3，解得a=派\3,b=2派\3
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