已知椭圆（xx/25)+(yy/9)=1的焦点为F1,F2.点P在椭圆上.若三角形F1PF2是直角三角形，则P点到x轴的距离是？

已知椭圆（xx/25)+(yy/9)=1的焦点为F1,F2.点P在椭圆上.若三角形F1PF2是直角三角形，则P点到x轴的距离是？

因为a^2=25，b^2=9，所以：c^2=16
所以，焦点F1、F2的坐标为(-4,0)和(4,0)
因为△F1PF2为直角三角形，所以：
1）
若∠PF1F2或者∠PF2F1为直角，则：
PF1(或者PF2)⊥x轴，所以：P点的横坐标为-4(或者4)
此时，x^2/25+y^2/9=1
===> (16/25)+y^2/9=1
===> y^2/9=9/25
===> y^2=81/25
===> y=±9/5
所以，P到x轴的距离=|±9/5|=9/5
2)
若∠F1PF2为直角，则：令P(5cosθ,3sinθ)
那么，直线PF1的斜率Kpf1=3sinθ/(5cosθ+4)
直线PF2的斜率Kpf2=3sinθ/(5cosθ-4)
所以：[3sinθ/(5cosθ+4)]*[3sinθ/(5cosθ-4)]=-1
===> 9sin^2θ/(25cos^2θ-16)=-1
===> 9sin^2θ=16-25(1-sin^2θ)
===> 16sin^2θ=9
===> sin^2θ=9/16
===> sinθ=±3/4
所以，P到x轴的距离=|3sinθ|=|±9/4|=9/4