问题: 下面这个不定积分的2 种解法是否正确?
如果正确的话,
难道 arccos(1/x) 和 -arccos(1/x)只差一个常数？？
解答:
第1种求得的是x>0时的结果。如果题目有条件x>0，这个求解就是正确的；如果题目没有条件x>0，这个求解是不完整的。
第2种求得的是x<0时的结果。如果题目有条件x<0，这个求解就是正确的；如果题目没有条件x<0，这个求解是不完整的。
如果题目没有限制x的取值范围，就应该两个都做，并且把结果统一写成arccos(1/|x|)+C或|arccos(1/x)|+C。
上面求解方法不好，同样的题目算了两次，自找麻烦！
正确的求解应该是：令x=sec(t)，t∈[0,π/2)∪[π,3π/2)，积分过程如第一种解法，回代时t用反正切函数表示，即结果写成：
arctan[√(x^2-1)]+C。
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