问题: 椭圆 x^2/3 +y^2/k =1的离心率是2x^2-11x+5=0 的根，求k值。
椭圆 x^2/3 +y^2/k =1的离心率是2x^2-11x+5=0 的根，求k值。
解答:
椭圆 x^2/3 +y^2/k =1的离心率是2x^2-11x+5=0 的根，求k值。
方程2x^2-11x+5=0的根为：
(2x-1)(x-5)=0
所以：x1=1/2，x2=5
由于椭圆的离心率0<e<1，所以：e=x1=1/2
所以，e=c/a=1/2
则：c=a/2
椭圆x^2/3+y^2/k=1中：
1）若k<3，则：a^2=3，b^2=k
所以，c^2=a^2-b^2
===> a^2/4=a^2-k
===> k=3a^2/4=9/4
2）若k>3，则：a^2=k，b^2=3
所以：c^2=a^2-b^2
===> a^2/4=a^2-3
===> 3a^/4=3
===> 3k/4=3
===> k=4
综上：k=9/4或者k=4
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