问题: 求椭圆另一个焦点的轨迹方程
已知A(-7,0),B(7,0),C(2,-12),椭圆过A，B两点且以C为其中一个焦点
解答:
设另一个焦点是F(x,y)
依椭圆的定义有|AC|+|AF|=|BC|+|BF|【=同一个常数2a】
依题有AC=√[(2+7)^2+(0+12)^2]=16,
BC=√[(2-7)^2+(-12+0)^2]=13
所以|AF|+16=|BF|+13
--->|BF|-|AF|=3
其几何意义是动点F到二定点A、B的距离之差为定值3，所以F的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的一部分，此双曲线的实轴长是2a=3,焦距2c=|AB|=14，其方程是y^2/(9/4）-x^2/(187/4)=1(y>0)
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