问题: 关于圆的计算
如附件中的图，三角形ABC中，AB=AC，角C=72°，圆O过AB两点且与BC切于B，于AC交于D，连接BD，如果BC=√5-1.求AC的长？（不要用三角形相似来求。）
解答:
如附件中的图，三角形ABC中，AB=AC，角C=72°，圆O过AB两点且与BC切于B，于AC交于D，连接BD，如果BC=√5-1.求AC的长？（不要用三角形相似来求。）
解 因为BC与圆O相切，
所以BC^2=CD*CA，∠CBD=∠BAC=36°。
又AB=AC，∠ABC=∠ACB=72°，
所以∠BAC=∠ABD=36°，∠BDC=∠ACB=72°
故BC=BD，BD=AD。
记CD=x，据圆切割线定理得：
BC^2=CD*(CD+AD)=CD*(CD+BC)=x(x+BC)
<==> (√5-1)^2=x^2+x(√5-1)
解方程得:x1=3-√5,x2=-2.
故CD=3-√5,
所以AC=CD+BC=3-√5+√5-1=2.
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