问题: 请教高人
1。△ABC中,AD是BC边上的高tanB=cos<DAC,若SinC=12/13,BC=12,求AD的长。
2．在△ABC中,<ACB=90,SinB=3/5,D是BC上一点DE⊥AB于E,CD=DE,AC+CD=9.求的长CE
解答:
1.
在△ABC中,AD是BC边上的高
所以sinC=AD/AC=12/13
设AD=12x,AC=13x,则在直角三角形ADC中,CD=5x
在直角三角形ADC中,cos<DAC=AD/AC=12x/13x=12/13
在直角三角形ABD中,tanB=AD/BD=12x/BD
因为tanB=cos<DAC
所以12x/BD=12/13,
BD=13x
所以BC=BD+CD=13x+5x=12
x=2/3
AD=12x=8
2.
在直角三角形ABC中,sinB=AC/AB=3/5
设AC=3x,AB=5x,则在直角三角形ABC中,BC=4x
因为CD=DE,AC+CD=9.
所以CD=DE=9-AC=9-3x
因为DE⊥AB于E
所以在直角三角形BDE中,sinB=DE/BD=DE/(BC-CD)
=(9-3x)/[4x-(9-3x)]=3/5
解得x=2
DE=9-3x=3
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