问题: 一个不等式问题
设a,b,c,d均小于1的实数。求证
1/(1-a^4)+1/(1-b^4)+1/(1-c^4)+1/(1-d^4)≥4/(1-abcd
解答:
设a,b,c,d均小于1的实数。求证
1/(1-a^4)+1/(1-b^4)+1/(1-c^4)+1/(1-d^4)≥4/(1-abcd)
条件有错，条件应该为:-1<a,b,c,d<1.
由等比数列公式得:
1/(1-a^4)+1/(1-b^4)+1/(1-c^4)+1/(1-d^4)
=(1+a^4+a^8+...)+(1+b^4+b^8+...)+(1+c^4+c^8+...)+(1+d^4+d^8+...)
≥4+4abcd+4(abcd)^2+...
=4/(1-abcd).
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