如图，已知△abc是等边△，AB=4，D是AC边上的一个动点（不与A、C从何），EF垂直平分BD，分别交AB、BC于点E、F，设CD=x，AE=Y
1）求∠EDF的度数
2）求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域
3）过点D做DH⊥AB，垂足点H，当EH=1时，求线段Cd的长。

解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC==∠BCA=∠BAC=60°
又∵EF垂直平分BD
∴∠EDB=∠EBD ；∠FDB=∠FBD
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠EBD+∠FBD=∠ABC=60°

（2）∵∠EAD=∠FCD=60°
∴∠ADE+∠FDC=120°；∠ADE+∠AED=120°
∴∠AED=∠FDC 即得∠ADE=∠DFC
∴△ADE∽△CFD
∴AD/CF=DE/FD=AE/CD
∵CD=x ,AE=y,
FD=BF=BC-FC=4-FC ;
ED=EB=AB-AE=4-y ;
AD=AC-CD=4-x;
又∵FD/ED=FC/AD
∴（4-FC）/FC=（4/FC）-1=（4-y）/（4-x ）；
FC=（16-4x）/（8-x-y）
x/y=FC/AD=[（16-4x）/（8-x-y）]/（4-x） =4/（8-x-y）
y=（8x-x^2）/（4+x） ；
0＜x＜4
（3）在Rt△AHD中，∠HAD=60°；
∴DH=AH√3=（AE-EH）√3=（Y-1）√3
在Rt△EDH中，
ED=BE=（AB-AE）=4-y；
EH=1 ；
DH=（y-1）√3 ；
∵DH＾2+EH＾2=ED＾2
解出y=2（y=-3舍去）
将y=2带入y=（8x-x＾2）/（4+x）
可以解出x=2或x=4



附件：解.doc