问题: 充分条件和必要条件
已知数列{An}前项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列{An}是等比数列的充要条件.
解答:
解：1）必要性
如果{an}是等比数列，则an=a1p^(n-1)
--->Sn=a1(p^n-1)/(p-1)=a1/(p-1)*p^n-a1/(p-1)
令a1/(p-1)=1--->Sn=p^n-1
故有q=-1.
2）充分性
如果q=-1，则Sn=p^n-1
--->n>1时，an=Sn-S(n-1)=(p^n-1)-[p^(n-1)-1=p^n-p^(n-1)=(p-1)p^(n-1)满足an/a(n-1)=p
n=1时，a1=S1=p-1,满足an，Sn，所以q=-1是充分的。
因此q=-1，是数列成等比数列的充要条件。
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