问题: 不等式的综合应用
1.当x= 时，函数f(x)=x^2(4-x^2)(0<x<2)的最大值是
2.求函数y=1/x-3+x(x>3)的最小值
解答:
1)0<x<2--->0<x^2<4--->0<4-x^2<4
依均值不等式√(ab)=<(a+b)/2--->ab=<[(a+b)/2]^2
x^2(4-x^2)=<[(x^2+4-x^2)/2]^2=4
x^2=4-x^2--->x^2=2--->x=√2
所以x√2时f(x)依最大值4.
2)y=1/(x-3)+x(x>3)
=1/(x-3)+(x-3)+3
>=2√[1/(x-3)*(x-3)]+3
=2√1+3
=5
2)1/(x-3)=x-3--->(x-3)^2=1,x>3--->x-3=1--->x=4
所以x=4时函数有最小值5.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
