问题: 一道初二数学问题，急急急！！！
已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC,∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD,DC（或它们的延长线）于E、F.
(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时，如图(1)，求证：AE+CF=EF.
(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,在图(2)和图(3)这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想不需证明.
图:http://hiphotos.baidu.com/19941228liyue/pic/item/77076b2d9f518428349bf792.jpg
解答:
这个题还是比较经典的~
以BE为对称轴，作BA对称线段BH
以BF为对称轴，作BC对称线段BK
所以
角ABE=角EBH
角CBF=角KBF
所以
角EBH+角KBF=角ABE+角CBF=角ABC-角EBF=60=角EBF
所以点K，H，B共线(一定要画图帮助理解)
又BA=BH，BC=BK，BC=AB，所以BH=BK
又B，H，K共线，所以H，K是同一点
再利用对称性，很容易证明
三角形BAE全等于三角形BHE
三角形BCF全等于三角形BKF
所以
角BHE=角BAE=90
角BKF=角BCF=90
所以
角BKF+角BHE=180
B，H，K共线，所以H，K是同一点
所以H(K)点在线段EF上
且EH=AE
FH=CF
所以
AE+CF=EF
一定要画图,结合图形来理解
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