问题: 椭圆x^2/4+y^2=1,P在椭圆上,当角F1PF2为钝角时,求P点横坐标范围。
如题。高二数学。椭圆部分。
解答:
椭圆：a=2，b=1，c=√3，焦点F1(√3,0)，焦点F2(√3,0)
以原点为圆心、c为半径的圆：x^2/4+y^2=3
显然，圆经过焦点F1焦点、F2。
椭圆与圆方程联立，容易解得：x=(2√6)/3,-(2√6)/3
椭圆上-(2√6)/3<x<(2√6)/3之间的点P，位于圆的内部
由圆的性质知：角F1PF2为钝角
因此，P点横坐标范围：-(2√6)/3<x<(2√6)/3
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