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问题: 函数

已知函数f(x)=ax-(a-1)ln(x-1),(a大于0).求证:对任意正实数 a, 在f(x)[2,正无穷) 上存在反函数.

解答:

在此必须清楚一点:函数存在反函数的条件是此函数在研究的区间内必为一一映射(即x与y是一一对应).具体请看下面的图片.