设直线L：y=x+b与椭圆C： (a>1)相交于A，B两点，且L过椭圆C的右焦点，若以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点，求该椭圆C的方程.

题中掉了椭圆方程,疑为x²/a²+y²/(a²-1)=1(a>1).
解: c²=a²-(a²-1)=1, ∴ F1(-1,0),F2(1,0), 直线L过椭圆C的右焦点F2, ∴ b=-1,把y=x-1代入椭圆方程，得
(2a²-1)x²-2a²x+a²(2-a²)=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1x2=a²(2-a²)/(2a²-1), y1y2=(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1…①.
∵ 以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1, ∴ AF1⊥BF1,即
[y1/(x1+1)]*[y2/(x2+1)]=-1,即y1y2+(x1+1)(x2+1)=0…②
由①,②得,x1x2=-1, ∴ a²(2-a²)/(2a²-1)=-1,(a²)²-4a²+1=0,
∵ a>1, ∴ a²=2+√3.
∴ 椭圆C的方程为x²/(2+√3)+y²/(1+√3)=1(如下图所示,点击放大图片)