作∠A平分线AD,则易知AD=DC,△ABD∽△CBA
AD/AC=AB/BC,DC/4=AB/6,DC=2AB/3
AB^2=BD*BC=(BC-DC)*BC
AB^2=(6-2AB/3)*6,AB=2√10-2
P为平面内任意一点
PA+PB>=AB,(当P在线段AB上等号成立)
PA+PC>=AC,(当P在线段AC上等号成立)
3PA+2PB+PC=2(PA+PB)+(PA+PC)>=2AB+AC=4√10 (当P在A点等号成立)
所以当P在A点3PA+2PB+PC取最小值4√10
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