问题: 求教一函数的数学题目
证明函数y=X-ln(1+X^)单调增加和函数y=sinX-X单调减少。
解答:
1,y=x-ln(1+x^2)
y'=1-2x/(1+x6^2)=(x^2-2x+1)/(1+x^2)=(x-1)^2/(1+x^2)
因为(x-1)^2>=0;并且1+x^2>0===>(x-1)^2/(1+x^2)>=0--->y'>=0
所以y=x-ln(1+x^2)再它的定义域内是增函数.
2,y=sinx-x
y'=cosx-1
cosx=<1--->cosx-1=<0--->y'=<0
所以y=sinx-x在它的定义域内是减函数.
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