1.经过点A(6,5) B(0,1)两点且圆心在3X+10Y+9=0上 求圆的方程..
因为圆心在直线3x+10y+9=0上，所以：
设圆心O坐标为(a,(9-3a)/10)
又，A、B两点在圆上，所以：A0=BO=r，即AO^2=BO^2
所以：
(6-a)^2+[5-(9-3a)/10]^2=a^2+[1-(9-3a)/10]^2
===> 36-12a+a^2+[(41+3a)/10]^2=a^2+[(1+3a)/10]^2
===> [(41+3a)/10]^2-[(1+3a)/10]^2=12a-36
===> [(41+3a)/10+(1+3a)/10]*[(41+3a)/10-(1+3a)/10]=12a-36
===> [(42+6a)/10]*[40/10]=12a-36
===> (42+6a)/10=3a-9
===> 42+6a=30a-90
===> 24a=132
===> a=2/11
所以，圆心0(2/11,93/110)
且，圆半径r^2=a^2+[1-(9-3a)/10]^2=689/12100
所以，圆的方程为：
[x-(2/11)]^2+[y-(93/110)]^2=689/12100
2.圆心在在c（2，-1）.且截直线Y=X-1所得的弦长为2根号2.. 求圆的方程..
已知圆心c(2,-1)，则设圆c的方程为：(x-2)^2+(y+1)^2=r^2
设圆c与直线y=x-1交于A、B两点，且A(x1,x1-1)、B(x2,x2-1)
那么：
(x-2)^2+[(x-1)+1]^2=r^2
===> (x-2)^2+x^2=r^2
===> x^2-4x+4+x^2-r^2=0
===> 2x^2-4x+(4-r^2)=0
那么，x1+x1=-b/a=2，x1*x2=c/a=(4-r^2)/2
而，AB^2=(x1-x2)^2+[(x1-1)-(x2-1)]^2=2(x1-x2)^2
=2[(x1+x2)^2-4x1x2]=2*[4-2(4-r^2)]=2*(2r^2-4)=8
===> r^2=4
===> 圆c方程为：(x-2)^2+(y+1)^2=4
3.圆心在5X-3Y-8=0上，圆与两坐标轴相切 求圆的方程
因为圆心在5x-3y-8=0上，设圆心O(a,(5a-8)/3)
那么，圆心O到两个坐标轴的距离分别为|a|、|(5a-8)/3|
当圆与两个坐标轴相切时，|a|=|(5a-8)/3|=r
1)当a>8/5时：
===> a=(5a-8)/3
===> 3a=5a-8
===> a=4
此时，圆O方程为：(x-4)^2+(y-4)^2=16
2)当0<a<8/5时：
===> a=(8-5a)/3
===> 3a=8-5a
===> a=1
此时，圆O方程为：(x-1)^2+(y+1)^2=1
