问题: 高中数学题求助,快~
已知椭圆x²/14+y²/5=1和直线L:x-y+9=0,在直线L上取一点P,经过P且以已知椭圆的焦点为焦点作椭圆,求这种椭圆中长轴最短的椭圆方程.
解答:
椭圆x²/14+y²/5=1的焦点为F1(-√19,0),F2(√19,0)
点F2关于直线x-y+9=0的对称点为M(9,9-√19)
直线MF1与直线x-y+9=0的交点即为所求点P,
此时椭圆长轴最短,
最小值等于|PF1|+|PF2|=|MF1|=10√2=2a
所以所求椭圆a=5√2,c=√19,b²=a²-c²=31
因此所求椭圆为x²/50+y²/31=1
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