已知，A点的坐标为(0,2),B为x轴上一点，三角形ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，角ABC=90度，当B点从原点出发沿x轴正半轴运动时，C点有何运动规律？

已知，A点的坐标为(0,2),B为x轴上一点，三角形ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，角ABC=90度，当B点从原点出发沿x轴正半轴运动时，C点有何运动规律？

当B位于原点时，即B(0,0)，那么，点C(2,0)或者(-2,0)
当B位于原点右侧，则设B(a,0)（a>0）
那么，AB^2=AO^2+BO^2=4+a^2
且，直线AB的斜率Kab=(2-0)/(0-a)=-2/a
因为△ABC中，∠ABC=90°。所以：AB⊥BC
那么，直线BC的斜率Kbc=-1/Kab=a/2
那么，直线BC的方程为：y-0=(a/2)(x-a)。即：y=(a/2)(x-a)
设C点坐标为C(b,(a/2)(b-a))
那么，BC^2=(a-b)^2+[0-(a/2)(b-a)]^2
=(a-b)^2+(a^2/4)(a-b)^2=(a-b)^2*[1+(a^2/4)]
=(a-b)^2*[(a^2+4)/4]
因为△ABC为等腰直角三角形，所以：AB=BC。即：AB^2=BC^2
所以：
a^2+4=(a-b)^2*[(a^2+4)/4]
===> (a-b)^2=4
===> a-b=±2
1）当a-b=2时，即点C位于点B的左侧。b=a-2>-2
此时，C点横坐标x=b=a-2
C点纵坐标y=(a/2)(b-a)=(a/2)*(-2)=-a
所以，x=-y-2
即：x+y=-2
故，C点在直线x+y=-2上，位于点(-2,0)的右侧（即直线在x轴的下半部分）
2）当a-b=-2时，即点C位于点B的右侧。b=a+2>2
此时，C点横坐标x=b=a+2
C点纵坐标y=(a/2)(b-a)=(a/2)*2=a
所以，x=y+2
即：x-y=2
故，C点在直线x-y=2上，位于点(2,0)的右侧（即直线在x轴的上半部分）