问题: 大学微积分(6)
见附件...
解答:
直接用洛必塔法则求
lim<x→0>[√(1-x)+(x/2)-cosx]/[ln(1+x)-x]（分子分母均趋于零）
=lim<x→0>[-1/√(1-x)+(1/2)+sinx]/[1/(1+x)-1]
=lim<x→0>[-1/√(1-x)+(1/2)+sinx]/[(-x)/(1+x)]
=lim<x→0>(1+x)*[-1/√(1-x)+(1/2)+sinx]/(-x)
=-lim<x→0>[-1/√(1-x)+(1/2)+sinx]+(1+x)[(-1)*(-1/2)*(-1)*(1-x)^<-3/2>+cosx]
=-{[(-1)+(1/2)+0]+[(-1/2)+1]}
=0
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