问题: 大学微积分,求极限(2)
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解答:
原式=lim<x→0>[(2^x+3^x+4^x)/3]^(1/x)
=lim<x→0>{[1+(2^x+3^x+4^x-3)/3]^[3/(2^x+3^x+4^x-3)]}^[(2^x+3^x+4^x-3)/(3x)]
=lim<x→0>e^[(2^x+3^x+4^x-3)/(3x)]
=e^lim<x→0>[(2^x*ln2+3^x*ln3+4^x*ln4)/3]
=e^[(ln2+ln3+ln4)/3]
=e^[(ln24)/3]
=e^[(3ln2+ln3)/3]
=e^[ln2+(1/3)ln3]
=2*3^(1/3)
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