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问题: 物理题

甲图:将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点,另一端拴在竖直墙上的B点,O点为墙角,AO=BO,且绳长是AO的2倍
乙图:以滑轮下悬挂质量为M的重物,滑轮的质量,半径都不计,
将动滑轮放在甲绳上面,摩擦力忽略,达到平衡,求绳所受的拉力?
分析:

解答:

如图
由于是动滑轮,所以绳子的两端受力相等。
设滑轮所在位置为点C,过C(M)的铅垂线交过B的水平线于E,交AB连线于D
那么,考虑到C点处水平方向上平衡,所以:CD是∠ACB的平分线
令∠ACD=∠BCD=θ
设OA=OB=a,则AB=√2a。设BC=b,则AC=2a-b
又,OA//BE
所以,∠OAB=∠ABE=45°
所以,△BED也是等腰直角三角形。
则,BE=DE=BCcosθ=bsinθ
所以,BD=√2bsinθ
所以,AD=AB-BD=√2a-√2bsinθ=√2(a-bsinθ)
根据角平分线定理有:BD/AD=BC/AC
所以:(√2bsinθ)/[√2(a-bsinθ)]=b/(2a-b)
===> (bsinθ)/(a-bsinθ)=b/(2a-b)
===> sinθ/(a-bsinθ)=1/(2a-b)
===> a-bsinθ=2asinθ-bsinθ
===> sinθ=1/2
所以:θ=30°
那么,2Tcsoθ=Mg
所以,T=(Mg)/(2cosθ)=(Mg)/[2*(√3/2)]=√3Mg/3