问题: 高中数学题求助,快~
已知直线m:(a+2)x+(1-2a)y+4-3a=0(a∈R).
1.求证:直线m过定点M.
2.过点M作直线n,使直线n与两坐标轴的负半轴围成的△AOB的面积最小,求直线n的方程及△AOB的最小面积.
解答:
1. 令a+2=0,得a=-2, ∴ y=-2; 令1-2a=0,得a=1/2, ∴ x=-1.
∴ 直线m过定点M(-1,-2).
2. 设直线n的方程为x/a+y/b=1, ∵ M(-1,-2)在直线n上,
∴ (-1/a)+(-2/b)=1===>ab=-b-2a
△AOB的面积S=0.5ab=-0.5b²/(b+2)===>f(b)=b²+2Sb+4S=0(b<0)只有负根, ∴ △=4S²-16S≥0,-4S/2<0,f(0)=4S>0,∴ S≥4, S=4时, b=-4, ∴ a=-2. ∴ 直线n的方程为x/2+y/4=-1.
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