问题: 一道初二数学题，急急急！！！
如图，矩形ABCD中EF经过对角线交于点O，且EF⊥BD，BF=EF,求证：OE=FC.
图：http://hiphotos.baidu.com/19941228liyue/pic/item/3aabaefeeb5e702d5c600892.jpg
解答:
如图，矩形ABCD中EF经过对角线交于点O，且EF⊥BD，BF=EF,求证：OE=FC.
证明：
因为四边形ABCD为矩形，所以：它们的对角线AC、BD相等且互相平分。即：OA=OB=OC=OD
又，AD//BC
所以：∠EAO=∠FCO
∠AOE=∠COF（对顶角相等）
所以：△AOE≌△COF（ASA）
所以，OE=OF
即，O为EF中点
而，BO⊥EF
所以，BO是EF的中垂线
所以：BE=BF
已知，BF=EF
所以，BE=BF=EF，即：△BEF为等边三角形
所以，∠OCF=∠OBF=30°
而，∠OFB=∠COF+∠OCF=60°
所以，∠COF=60°-∠OCF=30°
所以，∠OCF=∠COF
所以，FC=OF
而，由上面△AOE≌△COF得到：OF=OE
所以：OE=FC
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