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问题: 求几何证法

在ΔABC中,∠ABC=50°,∠ACB=20°,∠PBC=30°,∠PCB=10°,P为ΔABC内一点,求∠PAB

解答:

如图,作正△BCD,连PD,延长BA交PD于E,连CE

∠PBC=30°==>C.D关于BP对称==>∠PDB=∠PCB=10°
∠DBA=∠DBC-∠ABC=10°
==>∠DBA=∠PDB==>B.D关于CE对称==>∠DCE=∠BCE=30°
∠ACB=20°
==>∠ECA=∠PCA=10°

∠PEC=∠DEC+∠DCE=80°
∠EPC=180°-∠PEC-∠PCE=180-80°-20°=80°
==>∠PEC=∠EPC==>EC=PC

AC=AC

==>△APC≌△AEC
==>∠PAC=∠EAC=∠ABC+∠ACB=70°
==>∠PAB=40°