问题: 解斜三角形
在三角形ABC中，周长为20，面积为10√3，A=60度。求a的长。
解答:
在三角形ABC中，周长为20，面积为10√3，A=60度。求a的长。
设△ABC的三边AB=c、BC=a、AC=b。则：
a+b+c=20………………………………………………………（1）
S△ABC=(1/2)bcsinA=(1/2)BC*(√3/2)=(√3/4)BC=10√3
所以：bc=40……………………………………………………（2）
又，根据余弦定理有：
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2bc(1/2)=b^2+c^2-bc……（3）
联立(1)(2)(3)得到：
a^2=[20-(b+c)]^2=b^2+c^2-40
===> 400-40(b+c)+(b+c)^2=b^2+c^2-40
===> 440-40(b+c)+b^2+2bc+c^2=b^2+c^2
===> 40(b+c)=440+2bc=440+80
===> 40(b+c)=520
===> b+c=13
所以，a=20-(b+c)=7
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