问题: 三角形问题
在三角形中，A为钝角，ha为BC边上的高.
求证 a+ha>b+c
解答:
证 因为A为钝角，所以a^2-b^2-c^2>0.
据此可得:25a^2>25(b^2+c^2)>9b^2+9c^2+18bc=9(b+c)^2
即5a-3b-3c>0.
故 (a^2-b^2-c^2)*(5a-3b-3c)>0 (1)
T=(b^2+c^2)*(2b^2+2c^2+bc)^2-(b+c)^2*(2b^2+2c^2-bc)^2
=2b^2*c^2*(4b^2+4c^2-bc)>0
故 2a*(2b^2+2c^2+bc)-2(b+c)*(2b^2+2c^2-bc)>0 (2)
(1)+(2)得
5a^3-3a^2*(b+c)-a(b^2+c^2-2bc)-b^3-c^3+bc(b+c)>0
<==> (a+b+c)*[a^2-(b-c)^2]>4a^2*(b+c-a)
<==> 16S^2>4a^2*(b+c-a)^2
<==> 2S>a*(b+c-a)
<==> a+2S/a>b+c
<==> a+ha>b+c.证毕。
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