问题: 一道数学题（高考题2）
设P是曲线Y方=4（X-1）上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与P到Y轴的距离之和的最小值为？
解答:
我觉得是√5,
首先,画出图象,毫无疑问,这是个向右平移了一个单位的抛物线,那么其焦点应是
(2,0),顶点是(1,0),再画出准线,由于没平移前的准线是x=-1,则现在的准线是Y轴,又由于抛物线的离心率为1,也就是说到Y轴的距离等于到焦点的距离,那么在抛物线上移动的P点只有过(0,1)与(2,0)的连线时才最短,为什么呢?
当你画出图时,你会看到,P到Y的距离等于P到焦点的距离,那么我们应该确定P与这两点最短距离.在这里,你可以假设过连线的P点不是最段距离,那么当P移到其他位置时,必定会与(0,1),(2,0)连成两条线,与前面的(1,0)和(2,0)的连线构成一个三角形,我们都清楚,三角形的两边之和大于第三边,那么,也就是说(0,1)与(2,0)的连线最短了,这条线段的距离就等于所求之和,那么就用两点间距离公式就能得出结果了,所以是√5.还有疑问吗?
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