问题: 化简
化简：cos[（4n+1）/4*π+α]+cos[（4n+1）/4*π-α]
(n∈Z)
解答:
cos[（4n+1）/4*π+α]+cos[（4n+1）/4*π-α]
=cos(nπ+π/4+α)+cos(nπ+π/4-α)
当n为偶数时，
上式=cos(π/4+α)+cos(π/4-α)
=(cosπ/4cosα-sinπ/4sinα)+(cosπ/4cosα+sinπ/4sinα)
=√2cosα
当n为奇数时，
上式=-cos(π/4+α)-cos(π/4-α)
=-(cosπ/4cosα-sinπ/4sinα)-(cosπ/4cosα+sinπ/4sinα)
=-√2cosα
cos[（4n+1）/4*π+α]+cos[（4n+1）/4*π-α]=±√2cosα
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