问题: 一道高二数学题
如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点。线段AP的垂直平分线L和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？
解答:
解:Q的轨迹是以定点O,A为焦点,以定长r为实轴长的双曲线.
理由:连QA,Q在线段AP的垂直平分线L上:QA=QP
→QA-QO=QP-QO=OP=r
即Q到定点A与Q到定点O的距离之差QA-QO=r(定长)
∴Q的轨迹是以定点O,A为焦点,以定长r为实轴长的双曲线
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