问题: 三角函数的性质
求y=(sinx)^6+(cosx)^6的周期
解答:
求y=(sinx)^6+(cosx)^6的周期
解:y=(sinx)^6+(cosx)^6=
y=[(sinx)^2]^3+[(cosx)^2]^3=
=[(sinx)^2+(cosx)^2*[(sinx)^4-(sinx)^2(cosx)^2++(cosx)^4]
=1*[(sinx)^4-(sinx)^2(cosx)^2+(cosx)^4]
=[(sinx)^2+(cosx)^2}^2-3(sinx)^2(cosx)^2
=1-3(sinx)^2(cosx)^2
=1-3/4(sin2x)^2
=1-(3/4)[(1-cos4x)/2]
∴周期T=2π/4=π/2
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