已知函数f(x)=2a(sinx)^2-(2a√3)sinxcosx+a+b，定义域[π/2,π],值域[2,5]，求a、b的值

已知函数f(x)=2a(sinx)^2-(2a√3)sinxcosx+a+b，定义域[π/2,π],值域[2,5]，求a、b的值

f(x)=2a(sinx)^2-(2a√3)sinxcosx+a+b
=2a*{[1-(cos2x)]/2}-(2a√3)sinxcosx+a+b
=acos2x-√3asin2x+3a+b
=2a[(1/2)cos2x-(√3/2)sin2x]+3a+b
=2a*sin[(π/6)-2x]+3a+b
因为定义域x∈[π/2,π]，所以：2x∈[π,2π]，-2x∈[-2π,-π]
(π/6)-2x∈[-11π/6,-5π/6]
那么，在上述区间内，sin[(π/6)-2x]有最大值1，最小值-1/2
所以：
1)
当a>0时，其值域为：[2a+b,5a+b]
所以：
2a+b=2
5a+b=5
解得：
a=1
b=0
2）
当a<0时，其值域为：[5a+b,2a+b]
所以：
5a+b=2
2a+b=5
解得：
a=-1
b=0