1.如图，已知：矩形ABCD，CE⊥BD，AM平分∠BAD，求证：BD=CM.
2.如图，菱形ABCD的周长为2p,对角线AC、BD交于O，AC+BD=q，求菱形ABCD的面积.（提示：利用两数和的平方公式（a+b）^2=a^2+2ab+b^2与勾股定理）
图：http://hiphotos.baidu.com/19941228liyue/pic/item/a447a5c4291647b48226acab.jpg

1.如图，已知：矩形ABCD，CE⊥BD，AM平分∠BAD，求证：BD=CM.
证明：
过C点作∠BCD的平分线，交BD于F
因为ABCD为矩形，所以：∠BAD=∠BCD=90°
已知AM、CF均为角平分线，所以：∠BCF=∠BAM=45°
所以，CF//AM
所以：∠ECF=∠M
而，∠ECF=45°-∠ECD
又，∠ECD=∠ADE=90°-∠EDC
所以，∠ECF=45°-∠ADE
又，∠ADE=DAO
所以，∠ECF=45°-∠DAO=OAM
所以，∠M=∠OAM
所以：AC=CM
而，AC=BD
所以：BD=CM

2.如图，菱形ABCD的周长为2p,对角线AC、BD交于O，AC+BD=q，求菱形ABCD的面积.（提示：利用两数和的平方公式（a+b）^2=a^2+2ab+b^2与勾股定理）
因为ABCD为菱形，所以：AB=BC=CD=DA=(2p)/4=p/2
且，AC+BD=q
所以，AO+DO=(AC+BD)/2=q/2
又，AO⊥DO
令A0=x，BD=y，则：x+y=q/2
根据勾股定理有：
x^2+y^2=AO^2+DO^2=AD^2=(p/2)^2=p^2/4
===> (x+y)^2-2xy=x^2+y^2=p^2/4
===> (q/2)^2-2xy=p^2/4
===> 2xy=(q^2-p^2)/4
===> xy=(q^2-p^2)/8
而，菱形ABCD的面积=AC*BD=(2x)*(2y)=4xy
===> 菱形ABCD面积=4*[(q^2-p^2)/8]=(q^2-p^2)/2