问题: 高一数学周期函数
设f(x)是定义在R上以2为周期的周期函数，且f(x)为偶函数，在区间[2,3]上，f(x)=-2(x-3)(x-3)+4,求x∈[1,2]时，f(x)的解析表达式 （请写清楚步骤，谢谢）
解答:
设f(x)是定义在R上以2为周期的周期函数，且f(x)为偶函数，在区间[2,3]上，f(x)=-2(x-3)(x-3)+4,求x∈[1,2]时，f(x)的解析表达式 （请写清楚步骤，谢谢）
设f(x)是定义在R上以2为周期的周期函数，所以：f(x-4)=f(x-2*2)=f(x)
又，f(x)为偶函数，所以：f(-x)=f(x)
当x∈[2,3]时，x-4∈[-2,-1]
则，4-x∈[1,2]
令4-x=t，则t∈[1,2]，且：x=4-t∈[2,3]
所以：f(4-t)=-2(x-3)^2+4=-2[(4-t)-3]^2+4
=-2(-t+1)^2+4=-2(t-1)^2+4
即：f(t-4)=-2(t-1)^2+4=-2[(t-4)+3]^2+4
所以，f(x)=-2(x+3)^2+4
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