如图
证明：
设圆O是锐角三角形ABC的外接圆，其半径为R
那么AB、BC、AC的连线均不通过圆心O
连接CO，并延长CO交圆O于A'，连接A'B
其中BC=a
因为A'C为圆O直径，所以∠A'BC=90°，A'C=2R
且，∠BA'C=∠BAC（同弧所对的圆周角相等）
所以，sinA=sin∠BA'C=BC/A'C=a/A'C
所以：a/sinA=A'C=2R
同理：
可以得到：b/sinB=2R，c/sinc=2R
所以a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
这就是三角形的正弦定理。
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